000			03081cam a2200265 4500
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001			FRBNF420066260000004
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200	1		_aL'Arithmétique une introduction ludique _bLIVR _eExemples et exercices corrigés _fJean-Pierre Lamoitier _hTome III _iL'Arithmétique modulaire et ses applications
210			_aParis _cHermann _dimpr. 2009 _e91-Courtaboeuf _gImpr. Cogetefi
215			_a1 volume de 261 pages _cIllustrée en noir et blanc, couverture illustrée en couleur _d21 cm
300			_aBibliogr. et webliogr. p. 257-258. Index
330			_aL'arithmétique classique existe depuis l'Antiquité, et s'est développée tout au long des siècles. Pierre de Fermat l'a marquée de son empreinte. Gauss a beaucoup développé l'arithmétique modulaire notamment avec les notions de congruences, de résidu quadratique, etc, et a démontré de nombreuses propriétés dans ce domaine. Pendant environ deux siècles, cette discipline s'est développée sans aucune application concrète. La seconde moitié du XXe siècle a elle été caractérisée par l'arrivée de nombreuses applications dont la cryptographie et, dans une moindre mesure, les techniques de codes correcteurs d'erreurs qui sont maintenant très utilisées en transmission. Cette arithmétique s'est immiscée un peu sournoisement dans notre vie courante : numéro de sécurité sociale, transmissions sécurisées par Internet pour les transferts d'argent, et bien d'autres choses encore. Divers problèmes amusants se traitent assez facilement avec ces techniques. L'arithmétique modulaire tome III est également utilisée pour démontrer des propriétés de l'arithmétique classique, ce qui explique les liens entre ces trois tomes complémentaires. Ce tome III présente de nombreuses notions : les congruences, les polynômes en arithmétique modulaire, les résidus quadratiques, cubiques et biquadratiques, les symboles de Legendre et de Jacobi, les racines primitives, le logarithme discret, les équations en arithmétique modulaire, les grands nombres premiers et pseudo-premiers et une ouverture vers la cryptographie. Cette discipline est souvent présentée sous une forme difficile à assimiler, et même parfois rebutante, en partie à cause du vocabulaire utilisé et en grande partie par la quasi-absence d'exemples et d'exercices. Pour ces raisons, l'auteur a délibérément choisi de privilégier l'aspect pédagogique avec de nombreux exemples et exercices corrigés quitte à omettre certaines démonstrations trop longues ou trop difficiles.
461		0	_041289035 _tL'arithmétique _v3
606			_311930953 _aArithmétique _311975731 _xProblèmes et exercices _2rameau
676			_a513.076 _v23
686			_2Cadre de classement de la Bibliographie nationale française
700			_311910858 _aLamoitier _bJean-Pierre _4070
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